Prime Hexagon 镜像文档

镜像概述和主要用途

质数分布仍是数学领域未解之谜，尚无公式能准确预测质数。本项目基于数学家T. Gallion提出的Prime Hexagon数学结构，通过六边形网格可视化质数分布：将整数按序填入正三角形密铺区域，遇质数时改变填充路径，使2以上所有整数均被约束在24格六边形内。结合颜色编码识别斐波那契数列、2/3的幂次、π的幂次等关键序列模式，并利用分布式CUDA Sieve和Hex Sieve算法在GPU集群上实现并行计算，显著提升质数筛选与分析效率，为质数分布规律研究、密码学应用等提供高性能计算支持。

核心功能和特性

质数可视化与模式识别

• 六边形结构约束：2以上所有整数被约束在24格六边形内，形成可预测的网格分布
• 颜色编码分析：对六个六边形进行颜色编码，识别斐波那契数列、2^n、3^n、π^n等序列的分布模式，已发现π的幂次序列（计算至π^32）中无两个值位于同一六格六边形内（随机概率<1/400）

高性能并行计算

• 分布式算法：实现CUDA Sieve和Hex Sieve算法的分布式部署，支持多节点并行执行
• 硬件支持：适配多GPU/CPU集群（4×NVIDIA V100 GPU+4×AMD EPYC 7551 CPU，共20480 CUDA核心+256 CPU核心）
• 计算加速：较串行计算实现9倍速度提升，已完成10^17以内数值计算，计划扩展至128位以上整数

高效数据存储与检索

• 稀疏存储策略：仅存储每108个整数的位置信息（末尾8位均为0，已移除），降低存储开销
• 结构化文件编码：通过多级目录结构编码数值位置，目录名/文件名由数值分段（每2位）组成，行号对应数值在文件中的具体位置
• 快速检索机制：根据输入值动态调整筛选范围（以下一较小索引值为下界，输入值为上界），高效定位数值的绝对位置与颜色

使用场景和适用范围

数学研究领域

• 质数分布规律探索与验证
• 斐波那契数列、幂次序列等与质数关联性分析
• 大整数（10^17及以上）的质数特性研究

高性能计算领域

• 分布式GPU并行算法优化验证
• 大规模数值筛选与数据处理流程设计
• 多节点集群资源调度与任务分配研究

密码学应用领域

• 大质数筛选与定位（支持RSA等加密算法的密钥生成）
• 基于质数分布特性的加密算法优化
• 密码学中质因数分解效率提升研究

使用方法和配置说明

质数筛选与位置计算流程

1. 分布式筛选：

   • 多GPU节点运行分布式CUDA函数筛选质数，每108个整数记录1次相对位置值，生成100行数据文件（含"~"标志，如***~.txt）

2. 数据整合：

   • 文件传输至NUCAR服务器hybrid1节点，通过移位函数调整数值以对齐历史数据，计算绝对位置，同时移除"~"标志（如***~.txt→***.txt）

3. 结构化存储：

   • 排序函数根据数值分段创建多级目录，将文件存储至对应路径（如***.txt→12/34/56/78/98.txt）

文件存储结构编码规则

数值编码格式（以12345678987600000000为例）：

• 移除末尾8位：12345678987600000000→123456789876（因每108个数存储，末尾8位均为0）
• 行号（后2位）：76→文件中第76行存储颜色值
• 文件名（接下来2位）：98→文件名98.txt
• 目录名（每2位分段）：78→78/目录，56→56/目录，34→34/目录，12→12/目录
• 完整路径：12/34/56/78/98.txt（行76存储目标数值的颜色值）

注：若数值长度不足，前方补"0"以满足分段要求

数值搜索与定位方法

1. 输入值查询：

   • 用户输入目标数值，系统自动定位最近的较小索引值作为下界，以输入值为上界

2. 范围筛选：

   • 在指定范围内运行筛选函数，计算目标数值的相对位置

3. 结果返回：

   • 基于文件存储结构定位数值所在文件及行号，返回其绝对位置和颜色编码

性能与应用价值

计算性能

• 硬件配置：4×NVIDIA V100 GPU（20480 CUDA核心）+4×AMD EPYC 7551 CPU（256核心）
• 计算规模：已完成10^17以内数值计算，支持扩展至128位以上整数
• 效率提升：较串行计算实现9倍速度提升，π的幂次序列分析（至π^32）随机概率<1/400

核心应用价值

• 数学研究：为质数分布规律提供可视化工具，揭示质数与其他序列的潜在关联
• 密码学：优化大质数筛选流程，支撑现代加密算法的密钥生成与安全性分析
• 可扩展性：支持通过互联网动态添加计算节点，适应更大规模数值计算需求
• 算法创新：验证分布式GPU并行筛选算法的有效性，为高性能计算领域提供参考范例